[Voigt]

Hallo liebe Community,
ich hätte da mal wieder eine Frage^^

Folgende Aufgabe:
"Zeigen sie, dass das System bei kleinen Auslenkungen nährungsweise harmonisch schwingt! Berechnen sie dafür die Frequenz der Schwingung und den Betrag der maximalen Geschwindigkeit des Körpers K."

Gegebene Größen:
l=2,5 m
m = 16 kg
k = 80 N*m^(-1)
s(m) = 0,05m (<- Amplitude)
[Pendel schwingt Waagerecht]
http://img808.imageshack.us/img808/3...rschwinger.jpg

Mein Ansatz:
Die Frequenz (0,356 * 1/s) und Geschwindigkeit (v=0,112 m/s) habe ich bereits berechnet. Ich weiß auch das es harmonisch Schwingt wenn

s(m)<< l ist

Nur ist das ja relativ anzusehen ob 0,05m << 2,5m sind. Ich bräuchte also einen richtigen mathematischen Beweis (und der sollte für mich als 12. Klässler verständlich sein^^).

Ein weiterer Ansatz:
Ich muss beweisen, dass für dieses System das Hooke'sche Gesetz gilt. Ich wüsste aber nicht wie.

Wenn mir jemand weiterhelfen könnte oder eine Anregung für mich hat wäre ich ihm sehr verbunden.

MfG
Voigt

[Voigt]

achja vergessen hinzuschreiben:
Ist ein Federpendel/Federschwinger. Dabei ist k die Federkonstante

Edit: äh lol? Ich hab grad deine Post gelesen und geantwortet, und jetzt steht meine Post vor deiner ^^

[boehser_onkel_BO]

also formulier das bitte mal etwas deutlicher.
wie ist der versuchsaufbau? Geht es um ein klassisches Pendel, wie bei einer standuhr?
l=2,5m. ist das die pendellänge? und was soll k=80 N/m sein?
danke

[Mr_Black]

Hm ich sollte das eigentlich wissen -.-

k wird häufig als die Federkonstante bezeichnet, da bekommt mein Prof aber Stehhaare weil es keine Konstatnte ist.
Benutz, wenn du dich Physikalisch korrekt ausdrücken wills,t den Begriff Federsteife.
Das ist die Kraft die aufgebracht werden muss um die Feder einen Meter auszulenken.

SO jetzt zum Problem, welchen Ansatz hast du benutzt um die Frequenz und die Geschw. auszurechnen.
Ich würde das als linearen Federschwinger betrachten, bei der kleinen Auslenkung.
Da die FEder rechts und links ist muss man dann aber die Federn als Reihenschaltung oder Parallelschaltung betrachten.
In diesem Fall würd ich Parallel sagen da die Masse zwischen beiden hängt und jeweils die Rückstellkraft der Feder wirkt.

Bin mir bei der Sache aber nicht 100% sicher

Evtl. kann man das über Kräfte lösen.

[Voigt]

hm k ist zwar keine Universumsweite Konstante, wie die Gravitationskonstane, oder die Elementarladung, aber sie ist Konstant für eine Feder, egal wie weit sie zuzammengedrückt wird, oder wie weit auseinandergezogen.

Und ich hab mit Energiegleichgewicht gerechnet: Epot=Ekin
Ekin=1/2*m*v^2
Epot=1/2*k*s^2

und mit Tafelwerkgleichung für Schwingungsdauer
T=2*Pi*(m/k)^(1/2)
und f=1/T


Dass es Harmonisch schwingt kann ich ja zeigen, da es unter 5° schwingt (sind 1,1°).
Aber ich soll ja zeigen, dass ein Federschwinger harmonisch schwingt, wenn es eine geringe Amplitude hat. Muss also irgendwie so sein: wegen der geringen Amplitude, hat es eine geringe Geschwindigkeit und dadurch ist bewiesen, dass alle Federschwinger mit geringer Amplitude harmonisch schwingen.

[boehser_onkel_BO]

nein, geht die amplitude gegen 0, kann man l als senkrecht ansehen -->K bewegt sich auf keiner Kreisbahn mehr, bzw die Kreisbahn ist zu vernachlässigen. K bewegt sich nur noch eindimensional zwischen den beiden federn hin und her, wobei x in abhängigkeit von t nun eine sinusfunktion beschreibt. diese bewegung ist harmonisch.