[Odatas]

Ich habe die Niveaumenge: f(x,y)=x^2+y^2-6y+5=0

Aufgabe:

Für den Punkt P=(0,1) gilt f(0,1)=0. Man überprüfe , ob sich die Niveaumenge in einer Umgebung von P eindeutig durch eine C1-Funktion y(x) oder x(y) darstellen lässt.

Antwort:

Jacobi Matrix von g(0,1) liefert (0,-4) und daraus folgt nach dem Satz über Implizite Funktionen, dass sich g(x,y) =0 in einer Umgebung von P=(0,1) eindeutig durch eine C1 Funktion y(x) darstellen lässt.

Ich versteh die Schlussfolgerung nicht ganz. Warum z.b. nicht x(y)? Weil Jacobi (0,1)=(0,-4) und x=0 und y=/=0? Daraus folgt dann das es y(x) gibt?

Wäre nett wenn das mal einer Aufschlüsseln könnte.

Danke