Tool um dein Backup zu ziehen habe ich schon genannt. Du kannst natürlich auch phpMyAdmin dazu nutzen. Tutorials zur Erstellung eines Backups mit dem MySQL-Dumper findet sich auf der Homepage, bzw. phpMyAdmin findet man im Netz.
z.B.:
http://www.tanmar.info/content/view/48/52/
Bilder werden im Übrigen mit einem DB-Backup nicht erfasst, darum ist es nötig die Bilder aus dem entsprechenden Bilder-Ordner auf dem Server manuell herunterzuladen.
Was bei meinem oben genannten Beitrag allerdings inbegriffen wäre.
Bedenke, dass du bei einem Umzug ggf. einige Config-Files mit absoluten Dateipfaden/Verlinkungen abändern musst.
Freien Webspeicher gibt es bsw. bei
www.bplaced.net, auch hier allerdings ein Hinweis:
Solltest du eine gecrackte Version haben, wäre ein Server im Ausland klüger gewählt.