y=m*x+b ist die allgemeine Form einer linearen Gleichung (auch gerade genannt).
Das m steht für die Steigung und das b für den y-Achsenabschnitt.
Die Steigung wurde von freak999 sehr gut erklärt und kann mit der Formel:
(y2-y1)/(x2-x1) errechnet werden. y2,y1,x2 und x1 sind die koordinaten von zwei beliebigen punkten einer Geraden.
Zum Beispiel soll man aus zwei Punkten eine Gerade aufstellen.
P(1/2) und Q(5/3) (die erste Zahl in der Klammer ist die x-Koordinate eines Punktes und die zweite Zahl die y-Koordinate)
Wenden wir die Formel auf die zwei Punkte an erhalten wir:
(3-2)/(5-1)=1/4=0,25
Also ist die Steigung der gesuchten Gerade 1/4 bzw 0,25
Nun brauchen wir noch den y-Achsenabschnitt.
Das ist der Schnitt der Geraden mit der y-Achse.
Wie errechnet man es?
Ganz einfach: Man setzt das errechnete m (also unsere 0,25) für m und ein beliebigen Punkt (P oder Q, egal welchen) für x und y ein. So bekommt man eine Gleichung mit einer Unbekannten (also unser b) , rechnet es danach um und schon ist man Fertig.
Wenn wir bei unserem Beispiel bleiben erhällt man folgendes:
Wenn wir die Koordinaten von P mit unserer Steigung in die allgemeine Form einsetzen erhalten wir zunächst das:
2=1*0,25+b =>
2=0,25+b | -0,25 =>
1,75=b =>
y=0,25*x+1,75
ich hoffe, ich konnte dir helfen ...
MfG Xell
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