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..hab mal bisschen die Suchfunktion für dich benutzt

Bei Kabel-BW ändert sich deine IP-Adresse nicht durch neustarten des Routers, da die IP via DHCP vergeben wird, d.h. du hast ein Lease auf diese IP von einem bestimmten Zeitraum (ca. 1-3 Tage).

Ändern könntest du diese IP nur, in dem du dich auf dein Kabel-Modem verbindest du dort auf dem Web-Interface eine Änderung "beantragst".
Das klappt aber auch nicht bei jedem Modell, bzw. man müsst erst einmal das Kennwort zum Webinterface-Logon ausfinden (Google) und dann auf gut Glück hoffen.

Lease-Zeiten betragen 3 Tage.

Das bedeutet, dass du die IP 3 Tage fest behälst und sie unter keinen Umständen ändern kannst, ausser über ein "release" über das Kabel-Modem.
Wenn die drei Tage um sind, wird deine IP wieder im Pool zur Verfügung gestellt und kann von einem anderen User benutzt werden, wenn du in diesem Augenblick dein Modem ebenfalls trennen würdest. Du würdest im dem Fall ebenfalls eine neue Adresse bekommen, welche wiederum 3 Tage fixe Gültigkeit besitzt.
Etwas kompliziert, aber so funktioniert grundlegend das DHCP-Leasing von IP-Adressen.