[Your_Conscience]

Du legst gleich am Anfang der Funktion die beiden Werte max und min mit 0 fest, d.h. min hat den Wert 0, wenn du jetzt aber keine Zufallszahl bekommst die <= 0 ist, stimmt dieser Wert nicht.
Am besten, du nimmst 2 Schleifen: eine für das erzeugen der Zufallszahlen und eine um den min bzw. max Wert zu bekommen.

PHP-Code:

public static void main(String[] args) {
         int zufall[] = new int[5];
         
         for(int i = 0; i < zufall.length; i++) {
             zufall[i] = (int) (Math.random() * 20 + 1);
             System.out.println(zufall[i]); 
         }
         
         int max = zufall[0];
         int min = zufall[0];
         
         for(int i = 0; i < zufall.length; i++) {
             if ( max < zufall[i]) max=zufall[i];
             if ( min > zufall[i]) min=zufall[i];
         }
         
         System.out.println("Der maximale Wert des Array ist " + max);
         System.out.println("Der minimale Wert des Array ist " + min);
    }