Ich bin der Sache mit dem Click'N'load etwas näher gekommen ...
Und zwar hatte es was - wer hätte es gedacht - mit meiner Comodo-Firewall zu tun.
Zum einen habe ich dort eine Regel implementiert, die gewisse Programme (auch meinen Browser) über meine openVPN-Verbindung zwingt. In dieser Regel hatte ich keinen Loop-Back-Verkehr integriert. Das habe ich dann mal geändert!
Der zweite und mindestens genauso entscheidende Punkt ist aber: In den Firewall-Einstellungen gibt es eine Funktion "Loop-Back Verkehr filtern"

, und da ist standardmäßig das Häkchen gesetzt! Das habe ich dann auch mal rausgenommen.
Und tatsächlich ist es mir eben erstmals gelungen, einen CNL-Button erfolgreich zu betätigen!