Du bildest aus den Punkten A ,B ,C eine Ebene , wenn D nicht in dieser Ebene liegt bilden die 4 Punkte eine Pyramide ,dazu setzt den Ortsvektor von D einfach in die Ebenengleichung ein .Wie man die berechnet weißt du denk ich ,einfach ein Stützvektor plus zwei Spannvektoren. Du kannst die Ebene auch eig. mit irgendwelchen 3 von den 4 Punkten aufspannen hauptsache der vierte liegt nicht inder Ebene die du mit den anderen drei aufspannst.
Dir jetzt Schritt für Schritt zu erklären wie man Volumen und Flächeninhalt zu berechnen wär ein bisschen mühselig , aber sagen wir deine Ebene heißt ABC ,dann bildet auch ABC die Grundfläche der Pyramide jetzt berechnest du ,wenn A der Stützvektor ist, den Betrag der Geraden AB und AC (Diese Vektoren wären dann die Spannvektoren deiner Ebene) und multiplizierst die miteinander, jetzt noch durch 2 teilen ,denn deine Grundfläche is ja ein Dreieck (das gilt natürlich nur wenn die Spannvektoren orthogonal sind).Ansonsten machst du das mit dem Kreuzprodunkt ,das gibt dir die fläche zwischen den Vektoren ,vom Vektor den du raus bekommst Betrag nehmen und halbieren. Oder halt mit irgendeiner eleganten Formel die ich grad nicht parat hab und die ihr bestimmt schon mal aufgeschrieben habt
Es klingt vlt übertrieben aber ich würde zunächst die Beträge aller Geraden und alle Winkel zwischen den Geraden berechnen oder mit dem Skalarprodukt auf Orthogonalität überprüfen.
Viel Spaß beim Rechnen
Vektoren: Pyramide beweisen
Linear-Darstellung
