Komplexe Zahlen, i^n
 

Hi, wir haben in der Schule gerade mit komplexen Zahlen angefangen und da haben wir eine Aufgabe bekommen, ob es zu i^n (n steht für eine natürlich Zahl 1,2...) eine Gesetzmäßigkeit gibt ?

Ausgerechnet für mehrere Zahlen habe ich schon was:

i^2 sind ja -1
i^3 dann also -i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = -1 hoffe das Stimmt soweit

Nur welche Gesetzmäßigkeit trifft da jetzt zu. ??

und gibt es eigentlich auch eine Gesetz dazu wenn n negativ ist ??

Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen..

Bilde mal alle zahlen bis n=12 und schau sie dir dann an. Sollte relativ schnell drauf kommen worauf das hinaus läuft.

Exponent modulo 4... da können nur 4 verschiedene Ergebnisse bei rauskommen, egal welche Zahl du nimmst. Dann eben die Gesetzmäßigkeit herstellen ^^

sei n element von {0,1,2,3,4, ...}

i^4n = 1
i^(4n + 1) = i
i^(4n + 2) = -1
i^(4n + 3) = -i

anmerkung: i^-n = 1/i^n