[YOLO323]

Hey


Habe folgenden des Problem und würde mich über Denkanstösse freuen oder kleine tipps


ich soll untersuchen ob 2 positive GANZE zahlen b und c (wenn c der nachfolger von b ist) von b*c+b+c eine primzahl sein kann ^^ ich weiß das es immer eine Primzahl ist jedoch müsste ich dies allg beweisen wobei ich bis jetzt nur soweit bin das b*c IMMER eine gerade zahl ergeben ^^`

der zweite Teil wäre alle geordneten Zahlenpaare zu finden die bei b*c+b+c= 2013 ergeben... es müssen GANZE zahlen sein.... nur iwie komm ich da auf keine zahl oder wüsste auch nicht wie ich das in meinen taschenrechner eingebe :/

[5iR]

Siehe Edit...

[nossie]

Zitat von YOLO323

oder wüsste auch nicht wie ich das in meinen taschenrechner eingebe :/

Diese Taschenrechnerabhängigkeit macht mich echt traurig.
Ich nehme mal an, das für die Zahlenpaare in Teil zwei das gleiche gilt wie in Teil 1, sonst müsstest du das deutlich machen. Daraus resultiert eine einfache quadratische Gleichung die man Lösen muss und das ist mit und ohne Taschenrechner ein Kinderspiel(mal abgesehen vom ausrechnen der Wurzel). Natürlich kommen keine passenden Zahlenpaare mit Ganzen Zahlen, 2013 ist ja schließlich keine Primzahl. Deine Menge an Zahlenpaaren ist also leer und das dein Ergebnis.

Beim ersten Teil ist die Frage ob du beweisen sollst, dass es "sein kann" oder ob du beweisen sollst, das es immer "so ist". Ersteres geht mit einen einzigen Beispiel bei dem das zutrifft.

[HappyMike34]

Zitat von nossie

Diese Taschenrechnerabhängigkeit macht mich echt traurig.

Mich auch, aber das liegt wohl daran, dass in der Schule oftmals Mathematik mit Rechnen gleichgesetzt oder verwechselt wird.

[eitch100]

Zitat von YOLO323

...wobei ich bis jetzt nur soweit bin das b*c IMMER eine gerade zahl ergeben...

Nunja... da b ODER c eine gerade Zahl sein muss, muss natürlich b*c auch eine gerade Zahl sein, weil eine Multiplikation mit einer geraden Zahl IMMER eine gerade Zahl ergibt.. Hättest du noch etwas weiter gedacht, wäre dir aufgefallen, dass b+c IMMER eine ungerade Zahl ist, da eine Addition einer geraden mit einer ungeraden Zahl IMMER eine ungerade Zahl ergibt. Daraus folgt natürlich, dass b*c+b+c IMMER eine ungerade Zahl ergibt.

Zitat von 5iR

...b^2+3b+1, dieser Term kann nur eine Primzahl werden...

...da sich die Gleichung b^2+3b+1 NICHT in ein Produkt zusammenfassen lässt (bestmöglich ist es: b(b+3)+1 ) ist bewiesen, dass es sich nur um eine Primzahl handeln kann...

Zitat von YOLO323

...ich soll untersuchen ob 2 positive GANZE zahlen b und c (wenn c der nachfolger von b ist) von b*c+b+c eine primzahl sein kann...
...ich weiß das es immer eine Primzahl ist...

Es kann eine Primzahl sein... ansonsten stimmt das so nicht... für z.B. b=6 (55), 11 (155), 13 (209) usw. gilt das nicht..

Zitat von YOLO323

der zweite Teil wäre alle geordneten Zahlenpaare zu finden die bei b*c+b+c= 2013 ergeben... es müssen GANZE zahlen sein.... nur iwie komm ich da auf keine zahl oder wüsste auch nicht wie ich das in meinen taschenrechner eingebe :/

Dafür gibt es (bei c=b+1 und c & b müssen ganze Zahlen sein) KEINE Lösung...

Edit: So... war kurz Essen...
b*c+b+c=b²+3b+1 ist soweit natürlich richtig...
b²+3b+1=2013 müsstest du nach 0 auflösen und die PQ-Formel anwenden...
dann wäre b=43,38 (gerundet) UND b=-46,38 (gerundet) (ergibt beides 2012,96, gerundet 2013)


Edit2: Nochmal zu Teil 2... wenn c nicht b+1 sein muss, gibt es diese Ergebnisse b=0,c=2013; b=1,c=1006; b=52,c=37; b=105,c=18 und umgedreht natürlich...

[5iR]

Zitat von eitch100

Es kann eine Primzahl sein... ansonsten stimmt das so nicht... für z.B. b=6 (55), 11 (155), 13 (209) usw. gilt das nicht..

Danke für den Hinweis, du hast natürlich recht, dass das NUR rausmusste. Es KANN sich bei dem Term eine Primzahl ergeben, MUSS aber nicht. Wäre die Aufgabenstellung also so gemeint, dass der Term IMMER eine Primzahl ergeben MUSS, dann müsste man das verneinen...

[eitch100]

Zitat von 5iR

Danke für den Hinweis, du hast natürlich recht, dass das NUR rausmusste. Es KANN sich bei dem Term eine Primzahl ergeben, MUSS aber nicht. Wäre die Aufgabenstellung also so gemeint, dass der Term IMMER eine Primzahl ergeben MUSS, dann müsste man das verneinen...

Aber auch ohne das NUR ist deine Schlussfolgerung meines Erachtens immer noch falsch...

"Da sich die Gleichung b^2+3b+1 NICHT in ein Produkt zusammenfassen lässt, ist bewiesen, dass es sich um eine Primzahl handeln kann..."

Denn nur weil man die Gleichung nicht in ein Produkt umformen kann, ist noch kein Beweis dafür, dass es eine Primzahl ergeben kann... oder täusche ich mich da? Oder bin ich jetzt NUR päpstlicher als der Papst?

[nossie]

Zitat von eitch100

Denn nur weil man die Gleichung nicht in ein Produkt umformen kann, ist noch kein Beweis dafür, dass es eine Primzahl ergeben kann... oder täusche ich mich da? Oder bin ich jetzt NUR päpstlicher als der Papst?

In meinen Augen liegst du da richtig, dass es kein eindeutiger Beweis ist. Allerdings reicht doch für einen "kann"-Beweis eine einfache Induktion:
b=0; Ergebnis=1 -> keine Primzahl
b=1; Ergebnis=5 -> Primzahl -> es kann eine Primzahl raus kommen - fertig

[eitch100]

Zitat von YOLO323

ich soll untersuchen ob 2 positive GANZE zahlen b und c (wenn c der nachfolger von b ist) von b*c+b+c eine primzahl sein kann ^^

@nossie
Schließt sich die Frage an, ob wir heute mal 0 als positive Zahl durchgehen lassen können...

Edit: Obwohl deine Schlussfolgerung ja eigentlich gar nichts mit der Fragestellung zu tun hat, sondern nur mit der Interpretation der Gleichung. Insofern hast du natürlich recht... Ich Unwürdiger... und ich fand das sooo lustig mit der 0...

Edit2: Nochmal zu Teil 2, wenn c nicht b+1 ist...
Ich habe das mit Excel gemacht, aber ich weiß nicht, inwieweit man das in einen Taschenrechner eingeben könnte, sprich eine Gleichung c=(2013-b)/(b+1) eingeben und dann einen bestimmten Zahlenbereich 1-2013 durchlaufen lassen...

[nossie]

Hast ja recht, dann vergessen wir das mal schnell und fangen mit der 1 an(ich werd zu alt ^^). Das Ergebnis gilt ja gleichermaßen für die ursprüngliche Fragestellung, nur das man dafür etwas ausführlicher sein sollte.

[Dante1253]

EDIT: Oh, da waren zwei Posts schneller als ich

Zitat von 5iR

b^2+b+b+b+1 und zusammenfassen: b^2+3b+1, dieser Term kann nur eine Primzahl werden.

Sei b = 6 => b^2+3b+1 = 55, was nicht prim ist...
Würde dieser Term immer eine Primzahl ergeben, dann wären ziemlich viele Zahlentheoretische Probleme gelöst, da es einfach keine Formel dafür gibt, beliebig viele Primzahlen zu erzeugen.
Ich nehme an, du meintest sowas wie "Primpolynome", da stimme ich dir zu, dass es sich dabei um ein Primpolynom handelt.

Schließt sich die Frage an, ob wir heute mal 0 als positive Zahl durchgehen lassen können...

Nein, kann man generell nicht. Fraglich ist, ob 0 eine natürliche Zahl ist, eine positive allerdings nicht. Du meinst ggf. die "nicht-negativen" ganzen Zahlen.

Jetzt mal zum TE:
Ich gehe davon aus, dass deine Aufgabenstellung richtig ist, nämlich, dass du beweisen sollst, dass es sich dabei um eine Primzahl handeln kann.

Somit ist der Beweis einfach: Für b=1 folgt 5, somit also eine Primzahl, somit ist die Aussage wahr.
Für alle Zahlen beweisen kannst du es nicht - da bereits b=6 nicht mehr prim ist.
Somit kann das ergebnis prim sein, muss es aber nicht.

[YOLO323]

wollte mich nur noch mal melden und erstmal danke sagen ^^

zum taschenrechner : Ich stehe in Mathe 1,0 auch OHNE Rechner nur wusste ich langsam keine Lösung beim groben überfliegen... ^^"

Und Zum Thema : Ich habe heute mit meiner Lehrerin gesprochen das es mehere gegenbeispiele gibt ^^ in der aufgabe steht aber ob es eine Primzahl SEIN KANN... also wäre dies ja bewiesen an einfachen Beispielen nur dann gebe ich halt 1-2 Beispiele wo das nicht so ist und zu 2. Da gebe ich Recht mit leerer Lösungsmenge da eindeutig leer ist ausser sie sagt das es in b nicht aufeinanderfolgende Zahlen sein müssen..


allg ist die Aufgabe sehr wirr...


,, Untersuchen Sie , ob für 2 positive ganze Zahlen b und c der Nachfolger von b*c+b+c eine Primzahl sein kann"


Ich hab auch überlegt ob damit gemeint ist wenn ich z.B. 3 und 9 nehme der nachfolger des Ergebnisses ne Primzahl sein soll...



zur 2. Aufgabe steht :


,, Finden Sie alle geordneten Paare positiver ganzer Zahlen (b,c) mit b*c+b+c= 2013"

[Dante1253]

Zitat von YOLO323

,, Untersuchen Sie , ob für 2 positive ganze Zahlen b und c der Nachfolger von b*c+b+c eine Primzahl sein kann"

Das ist eine komplett andere Aufgabe - auch wenn du wohl eine 1,0 in Mathe hast, solltest du dir angewöhnen mathematische Aussagen GENAU zu lesen.

Die Frage ist nämlich, ob für BELIEBIGE positive ganzzahlige b und c gelten kann, dass x := b*c + b + c + 1 eine Primzahl ist. Da steht nirgendwo, dass c = b+1.

Die obigen Beispiele fallen somit natürlich weg.

[YOLO323]

das läuft doch aber dann trtz darauf hinaus das es eine Primzahl sein KANN aber nicht muss oder? ^^" denn 6 mal 4 plus 6 plus 4 gleich 34 ^^

[eitch100]

Na klasse... eine komplett andere Aufgabenstellung...
Also die Lösungen zu Teil 2 habe ich ja angegeben (b=1,c=1006; b=52,c=37; b=105,c=18 und umgedreht natürlich)...

Teil 1 kann nur gehen, wenn beide Zahlen gerade sind, denn alle anderen Kombinationen sind vor der Erhöhung um 1 ungerade und werden somit durch die Erhöhung um 1 gerade und können keine Primzahl sein...

Edit: Allerdings habe ich noch keine Kombination gefunden, da muss ich wohl nochmal drüber nachdenken, ob es überhaupt eine gibt...

[YOLO323]

nja aber eig sind die für teil 2 dann nicht auch nicht exakt? weil wenn aufgabe 1 einbeziogen wird dann wäre doch

b*c+b+c+1=2013 oder?

[eitch100]

in Teil 2 steht aber nichts von Nachfolger oder ähnliches...

ich habe mal kurz alle Kombinationen gerader Zahlen bis 30 in Excel ausprobiert und es gab nicht eine einzige Primzahl... das ist für mich jetzt erstmal überraschend... hoffentlich kann ich heute Nacht schlafen...

[YOLO323]

stimmt..


ich hab auch schon einige Zahlen ausprobiert und auch noch keine Primzahl gefunden ^^" sorry das ich euch so nen stress mache :/ bloß hab allg grade in anderen fächern so viel zu lernen in der 10. Klasse.... obwohl ich das mit 1,4 eig locker können müsste aber nja ^^"

[Dante1253]

Zitat von eitch100

ich habe mal kurz alle Kombinationen gerader Zahlen bis 30 in Excel ausprobiert und es gab nicht eine einzige Primzahl... das ist für mich jetzt erstmal überraschend... hoffentlich kann ich heute Nacht schlafen...

Naja... Ich wäre für die Argumentation:

Sei x = b*c + b + c + 1 = (b+1)*(c+1) und somit besteht sie aus mindestens zwei Faktoren (also nicht prim, so gestellt sehr einfach...^^)

[eitch100]

Jo... mir ist dann heute morgen auch aufgefallen, dass die Ergebnisse (b+1)*(c+1) sind, aber aus b*c+b+c+1 hatte ich nicht erkannt, dass es sich um eine binomische Formel handelt, das wäre bei b*c+1b+1c+1² auffälliger gewesen...

[Dante1253]

Zitat von eitch100

dass es sich um eine binomische Formel handelt

Das ist keine binomische Formel o.O
Binomische Formel wäre: (b+1)*(b+1) = b² + 2b + 1
Das hier ist einfach das Distributivgesetz angewendet.

[eitch100]

Zitat von Dante1253

Das ist keine binomische Formel o.O

und ich dachte, ich wäre pingelig...
Du hast natürlich recht; es ist eigentlich eine Multiplikation von Binomen und die binomischen Formeln sind eine Sonderform derer... allerdings wird bei binomischen Formeln eigentlich auch nur das Distributionsgesetz angewendet...