Aufgabe 1)
(1) aufzählende Schreibweise:
A: Menge A = {9}
B: Menge B = {0, 1, 2, 3]
C: Menge C = {0, 1, 4, 9}
(2) Gegenereignisse und ihre Schreibweise:
A: Zahl kleiner gleich 8; Gegenmenge A'={0,1,2,3...,7,8}
B: Zahl größer gleich 4; Gegenmenge B'={4,5,6,7,8,9}
C: Zahl, die keine Quadratzahl ist; Gegenmenge C'={2,3,5,6,7,8}
Aufgabe 2)
(1)
A: Augensumme 8 ist erreichbar durch (2,6);(3,5);(4,4);(5,3);(6,2)
B: Augensumme kleiner als 5: (1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(3,1)
C: Augenprodukt kleiner als 10: (1,1);(1,2);(1,3);...;(1,6);(2,1);(2,2);...;(2;4); (3,1);...(3,3);(4,1);(4,2)
(2)
Beide Würfel zeigen eine Vier: "(4,4)" findet sich nur in A ("Augensumme ist gleich acht" wieder.
Aufgabe 3)
Fünf rote, zwei blaue Kugeln, gesamt sieben Kugeln; Ziehung ohne Zurücklegen von zwei Kugeln.
(1)
Baumdiagramm:
|\
rot blau
|\ **** |\
rot blau *** rot blau
(2)
Bezeichnen wir das Ereigniss, dass die beiden Kugeln dieselbe Farbe haben mit A.
Wahrscheinlichkeit des Ziehens entweder zwei roter oder zwei blauer Kugeln:
Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Ziehen eine blaue (rote) Kugel gezogen wird:
2/7 (5/7)
Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Ziehen eine blaue (rote) Kugel gezogen wird - kein Zurücklegen; erfordert Fallunterscheidung:
a) wenn die erste Kugel blau war: 1/6 (5/6 <- irrelevant für Ereignis A)
b) wenn die erste Kugel rot war: 2/6 <- irrelvant für Ereignis A (4/6)
=> Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt:
P(A) = 2/7*1/6+5/7*4/6 = 2/42+20/42=22/42=0,52381 = 52,381%
Alternativer Rechenweg:
N=7*6=42
-> im ersten Zug liegen 7Kugeln in der Urne, im zweiten Zug 6 Kugeln. Macht also N=42 mögliche Ereignisse.
Die Zahl der Ereignisse, die zum Eintreten von A führen, ist:
a) erster Zug blau, zweiter Zug blau: 2*1 = 2
b) erster Zug rot, zweiter Zug rot: 5*4 = 20
=> n = 2 + 20 =22
==> Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A: P(A)=22/42=0,52381 = 52,381%
(3)
Bezeichnen wir das Ereignis, dass die erste Kugel rot ist, mit B.
Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt: P(B)=5/7
-> Klar: von allen sieben Kugeln, die in der Urne sind, sind fünf rot.
(4)
Bezeichnen wir das Ereignis, dass höchstens (!) eine Kugel blau ist, mit C.
Für C günstige Fälle:
a) Erste Kugel ist blau, zweite Kugel rot;
b) erste Kugel rot, zweite Kugel blau.
Wahrscheinlichkeiten dieser Fälle - ohne Zurücklegen:
a) 2/7*5/6 = 10/42
b) 5/7*2/6 = 10/42
=> 10/42 + 10/42 = 20/42 = 0,4762 = 47,62% = P(C)
Edit: zu Aufgabe 4) (Permutationen):
Suche dir hier die entsprechenden/ analogen Beispiele aus: [
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Brauche hilfe für mathe
Linear-Darstellung
