[TheBestPage]

Beweise für beliebig gegebene positive ganze Zahlen m und n:

a) Es ist möglich, m+n unterschiedliche Punkte A1,...,Am , B1,...,Bm in derselben Ebene so zu wählen, dass

-es eine Gerade durch die Punkte A1,...,Am gibt

-es eine andere Gerade durch die Punkte B1,...,Bn gibt,

-und die Graden AiBk und AjBl parallel sind, falls i + l = j + k ist.

b) Es ist möglich, m + n Punkte A1,...,Am, B1,...,Bn (wieder paarweise verschieben) in derselben Ebene so zu wählen, dass

-keine drei dieser m + n Punkte auf derselben Geraden liegen,

-die Geraden AiBk und AjBl parallel sind, falls i + l = j + k ist.


Bin ja echt ein Fan von Knobelaufgaben, aber finde hier überhaupt kein Ansatz
Kann mir da einer weiterhelfen?

[sinaj90]

a)Das gilt wenn alle punkte B1-Bn aus den punkten A1-Am durch drehung um irgendeinen punkt auf der geraden A1Am hervorgehn oder durch verschiebung der punkte um irgendeinen wert, also immer solange die abstände zwischen den punkten bei beiden geraden gleich groß sind und die endpunkte aller geraden AiBk und AjBl durch drehung um den oben genannten punkt auseinanderhervorgehn(oder verschiebung der geraden) , natürlich gilt m=n ,denn sonst gilt nicht i+l=k+j.
Bsp. A1B1 || BnAm >> 1+m=n+1 >> n=m
Das die geraden parallel sind ist trivial ,da es keinen sinn macht den ersten punkt der einen geraden mit dem zweiten punkt der zweiten gerade zuverbinden ,da sich dadurch die geraden automatisch schneiden würden ,wenn alle punkte miteinander verbunden wären.
mfg sinaj

[TheBestPage]

Wow. Das ist eine interessante Lösung. Wie heißt denn der Überbegriff für dieses Thema (also Geometrie weiß ich)
Hast du auch einen Ansatz für b?

[sinaj90]

Hmm ,also der überbegriiff für das thema ist denk ich analytische geometrie.
Bei der b) könnte man sich vorstellen das alle punkte A1-Am im uhrzeigersinn auf einem Kreis liegen und den selben abstand haben und die punkte B1-Bn liegen auf demselben kreis aber gegen den uhrzeigersinn angeordnet(selber abstand) und ich glaube es ist sogare egal wo auf dem kreis man mit B1 anfängt .Und dann liegen keine drei punkte auf einer geraden, denn das hat der kreis so an sich
mfg sinaj

[TheBestPage]

Ok danke dir. Was du da so geschrieben hast klingt logisch


Alle Seiten eines konvexen n-Ecks, vom Umfang 12cm, werden um 1cm nach außen ,,verschoben''.
Beweisen Sie, dass sich dabei der Flächeninhalt des n-Ecks um mehr ls 15² vergrößert.

Weißt du zufällig wie sich der Flächeninhalt eines Vielecks berechnet?

[spartan-b292]

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Dafür, dass du dich selber als Programmierer bezeichnest, hast du echt wenig Ahnung von Mathematik.