Sofern es sich nicht da um einen Irrtum deinerseits handelt (kann in nem LAN mit vielen Geräten wie Handys, Fernseher, Receiver usw. schonmal vorkommen das man was verwechselt) und das WLAN auch abgesichert ist würd ich mal folgendermaßen vorgehen:
- Port Scan auf den Rechner machen, evtl lässt sich da ein bisschen "Spaß" betreiben oder man schafft es zugriff auf ein paar Dokumente zu bekommen über die sich rausfinden lässt wer das ist

(bezweifle ich aber eher wenn derjenige offenbar was von WLAN hacken versteht)
- ist zwar nicht ganz einfach, aber du könntest zb mal sämtlichen Datentransfer von ihm auf nen kleinen Server umleiten, dort aufzeichnen was er macht und die requests wieder ins Internet lassen. So kannst du dir dann zb mal anschauen welche Websiten er besucht usw, evtl lässt sich darüber dann herausfinden wer das ist. Bei manchen Routern kann man auch die Websiten protokollieren lassen.
Und solltest du es rausfinden, WLAN zu hacken stellt ne Straftat dar, da würd ich mir dann auch noch nen Spaß draus machen ihm mit ner Anzeige zu drohen