Das ist wie beschrieben alles ganz normal!
Ich habe auch 2 Bildschirme und habe auch nur auf "Anzeige 1" die Taskleiste und das mit dem klicken auf die "Anzeige 2" ingame und das man dadurch auch wieder auf den Desktop auf "Anzeige 1" kommt ist normal. Das ist ja nur eine Erweiterung vom Desktop.
Wenn ich das falsch verstanden habe und du möchtest nur auf der kleinen Anzeige den Desktop haben. (das der große schwarz bleibt wenn man nicht "ingame" ist)
Dann musst du das wie folgt einstellen:
rechtsklick auf Desktop -->Bildschirmauflösung-->dann unter "Mehrere Anzeigen"-->Desktop nur auf 1 anzeigen/Desktop nur auf 2 anzeigen (kann verschieden sein)
Mit freundlichen Grüßen,
pro_gamer991