Hört sich nicht gut an, und sieht auch nicht gut aus.
Ausgerechnet bei einer HD5970 !

(Hatte ich auch mal im PC)
Das Ganze sieht nach einem Hardwarefehler aus.
Habe das schon öfter bei GraKas gesehen, die dann auch nicht mehr zu retten waren.
Um aber auszuschließen, dass es möglicherweise doch ein Treiberproblem ist, entferne diesen einmal völlig.
Nimm dazu ein Tool, wie DriverSweeper:
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Installiere dies, boote den PC dann neu, und geh über F8 in den abgesicherten Modus.
Entferne nun mit dem Tool den Grafiktreiber, und starte den PC dann wieder neu.
Installiere nun den Treiber neu.
Auch würde ich die GraKa mal aus ihrem Steckplatz nehmen, und neu einstecken,
sowie die beiden Stromstecker prüfen, ob diese fest aufsitzen.
Zwar würde sich die GraKa mit einem Geschrei laut melden, wenn ihr der Saft fehlt, aber sicher ist halt sicher.
Natürlich besteht auch noch die Möglichkeit, dass Windows selber einen Hau weg hat.
Um dies auszuschließen, solltest du mal ein anderes Betriebssystem starten.
Zum Beispiel Ubuntu Live-CD, dass man von CD starten kann, ohne etwas zu installieren.
Starte von dort dann irgendwas, das die GraKa unter Last geht, und schau, ob der Fehler wieder auftritt.
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Ich hoffe sehr für dich, dass davon etwas hilft, den Fehler zu finden, und es nicht die GraKa selbst ist.
Bestehen die Fehler dann weiterhin, dürfte die GraKa defekt sein.
Ein letzter Rettungsversuch, wäre dann, die GraKa zu "backen".