1. hast du dich verrechnet, die Lösungen von der quadratischen Gleichung sind, wie schon gesagt -6 und 13. Das kann aber nicht sein, da in deiner Aufgabenstellung von natürlichen Zahlen gesporchen wird, also können nur positive ganze Zahlen vorkommen.
2. hast du bei der ersten Gleichung x + 7 = y
Das ist nicht ganz richtig. Es könnte auch y = 0 und x = 7 sein, das deckst du aber mit der Gleichung nicht ab. (7 + 7 != 0)
Es müsste | x - y | = 7 sein (wobei "| |" für Betrag steht).
3. wenn du dir die Lösungen aus 1. anschaut, kommst du sicher auch so drauf welche natürlichen Zahlen die Gleichungen erfüllen