[martin181192]

hey,
ich bräuchte ein wenig hilfe bei einer matheaufgabe..

über die vorgehensweise würde ich mich auch schon freuen

http://www.fotos-hochladen.net/view/...rb21yqd9n7.jpg

danke

[the_special_one]

Lineares Gleichungssystem aufstellen:

I 1627 = 2a + 3b + 4c
II...
III...
klar?

[riegatoni]

Macht ihr in deer Schule was mit matrix rechnung, den die Frage schreit ja fömrlich nach ner Matrix lösung.

Ansonsten oben gesagt, LGS:
Um es übersichtlicher zu machen, soll b1=a sein, b2=b und b3=c sein:


1.) 1627=2a+3b+4c
2.) 1018=4a+2b+1c
3.) 0508=2a+0b+1c

Drei Gleichung, drei umbekannte:
Matrix:

2 3 4 1627
4 2 1 1018
2 0 1 0508

= Jeweils einmal bzw. 4mal die dritte zeile von der zweiten bzw, ersten subtrahiert=

-6 3 0 -405
2 2 0 510
2 0 1 508

= zweite Zeile*3 auf erste zeile addieren und druch neun teilen (0 9 0 1125)/9=(0 1 0 125)=

0 1 0 125
2 2 0 510
2 0 1 508

=2mal erste zeile von tweiter abziehen und durch zwei teilen=

0 1 0 125
1 0 0 130
2 0 1 508

=2mal zweiten zeile von dritter abziehen:

0 1 0 125 1 0 0 130
1 0 0 130 = 0 1 0 125
0 0 1 248 0 0 1 248

=>

a=130
b=125
c=248

[Firechef]

Jup, würde ich auch so sehen.
Gleichungssystem aufstellen und anschließend mit dem Gauß'schen Algorhytmus lösen.

[martin181192]

ja wir machen tatsächlich etwas mit der matrix...
du hast es jetzt mit gauß verfahren gelöst oder nicht?

ich soll es eig. mit matritzen lösen


vielen dank für dein aufwand

[Firechef]

Ja, das was riegatoni gemacht hat, ist nichts Anderes als es mit Matrizen und anschließend mit Gauß zu lösen.
Anders lässt sich das dargestellte Problem nicht wirklich ausknobeln, da Du ja drei Unbekannte hast.

[riegatoni]

Um das Prinzip noch einmal zu verdeutlichen, und es richtig zu machen (oben hab ich nicht ganz nach vorschrift gemacht:

Wenn du eine x beliebige MAtrix hast, dann muss du sie auf Zeile-Stufenform bringen:
Die schaut bei einer 3x3 Matrix folgend aus:

a b c Wert1
0 d e Wert2
0 0 f Wert 3

Ein Beispiel:

1x+2y+3z=100
5x+5y+6z=200
6x+10y+6z=400

Dann schaut die Matriox folgend aus:

1 2 3 100
5 5 6 200
6 10 6 400

Nun ziehst du entsprechd oft die erste Zeile von der zweite und dritten zeile ab, so dass in der zweiten und dritten Zeile der erste Eintrag gleich null wird.
Also in der zweiten Zeile 5 mal die erste abziehen
Und in der dritten zeile sechs mal die erste abziehen

1 2 3 100
0 -5 -9 -300
0 -2 -12 -200

Jetzt musst du nur noch den zweiten Eintrag in der dritten Zeile eleminieren.
Das machst du, indem du die zweite Zeile von der dritten entsprechend oft abziehst.
Also 0,4*zweite zeile von der dritten abziehen:

1 2 3 100
0 -5 -9 -300
0 0 (-12-(-3,6)) (-200-(0,4*-300)

1 2 3 100
0 -5 -9 -300
0 0 -8,4 -80

So, und fertig bist du:
Dritte Zeile:
-8,4z=-80
=> z=9,52...

Zweite Zeile:
-5y-9*(9,52..)=-300
-5y=-300+85,72..
-5y=-214,28..
y=42,85..

Erste Zeile:

1x+2y+3z=100
1x=100-2*(42,85..)-3*(9,52..)
x=-14,26..

Die punkte sollen heißen, dass die Zahlen nicht gerade sind, und ich einfach gerundet hab. Rundungsfhelr natürlich möglich


Nach diesem Aufgezeigten Prinzip gehst du immer vor.. Es geht (zumindest bei euren Aufgaben) immer.